Разработка и реализация программы по преодолению трудностей обучающихся

Эффективным методом и средством повышения качества современной системы образования является применение электронных образовательных ресурсов.

Одно из перспективных направлений информатизации школьного математического образования это – использование в учебном процессе программных средств обучения, в частности, систем динамической математики (СДМ) и программ для работы с функциями и их графиками, которые должны охватывать все основные школьные дисциплины (физику, химию, географию, математику, биологию и др.), поскольку так можно хотя бы частично компенсировать недостаток учебной техники, дидактического материала.

Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 был утверждѐн Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС).

Он включает в себя требования к структуре основных образовательных программ, условиям реализации основных образовательных программ и результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования.

Стандартом предусмотрены три вида результатов освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

- личностные, включающие готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

- метапредметные, включающие освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

- предметные, включающие освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математической логикой; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.

Таким образом, возникает необходимость внедрения инноваций в учебный процесс школы с целью повышения качества образования. Учитывая выявленные трудности, их устранение было решено провести с применением информационно-коммуникативных технологий. Свой выбор мы остановили на компьютерной программе Geogebra. Для этого были разработаны методические рекомендации «Использование на уроках математики компьютерной программы Geogebra».

Проанализируем эффективность применения ИКТ, в частности СДМ GeoGebra при обучении геометрии и алгебре.

Geogebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин. Эта программа создана в 2002 году австрийским математиком Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем), переведена на 45 языков, в том числе полностью поддерживает русский язык. Она не просто известна, но и пользуется среди многих учителей, в том числе и российских, большой популярностью, о чем свидетельствует невероятное количество учебно-методических разработок на базе данной программы, постоянно пополняемые открытые коллекции динамических моделей, разрабатываемых на базе Geogebra. Сообщество пользователей программы охватывает 195 стран мира и имеет постоянно пополняемую обширную библиотеку готовых моделей на Geogebra, которыми может воспользоваться любой желающий.

Интерфейс программы отличается простотой и понятностью. Geogebra обладает богатыми возможностями. Она предназначена, прежде всего, для решения задач школьного курса геометрии: в ней можно создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д. 

В отличие от других программ для динамического манипулирования геометрическими объектами, идея Geogebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового моделирования содержания задачи, которое позволяет организовать целенаправленное наблюдение за изменением и взаимосвязью величин данной задачи, предоставляет возможности для проверки экспериментальной проверки гипотез, возникающих при этом наблюдении. Например, при исследовании функций в курсе 8-го класса общей образовательной школы, и к началу ее изучения, согласно учебнику А.Г. Мордковича, учащиеся знакомы уже с тремя функциями: линейной y=kx+m, квадратичной y=kx² и обратной пропорциональностью y=k/x

Для изучения параграфа «Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)» упомянутого выше учебного комплекта нами были взяты за основу функции y=x,y=x²  и y=1/x.

Восьмиклассникам предлагается преобразовать графики функции, зависящие от трех параметров a, l и m.

У учащихся есть возможность, поставив галочку напротив интересующей их функции, рассмотреть каждую из них в отдельности и, меняя значения параметров с помощью ползунков справа, пронаблюдать, какие преобразования происходят при этом с графиком, который представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Преобразование графика квадратичной функции

Первое задание заключается в выяснении, на что влияет каждый из параметров, в нашем случае меняющийся в пределах от -5 до 5. Вначале предлагается менять параметры по одному и поочередно для каждой функции.

После этого учащиеся должны заполнить таблицу на основе своих наблюдений (табл. 1):

Таблица 1.

Переход к следующему этапу происходит, когда учащиеся самостоятельно провели анализ функции и их графики стали представлять для них некоторые объекты со своим набором свойств, возможностями и способами преобразований.

Для закрепления полученных навыков учащиеся письменно отвечают на следующие вопросы:

Учёные, которые разрабатывали пакет учебных и методических материалов для пользователей, отмечают, что СДМ Geogebra имеет мощный набор инструментов, с помощью которых можно моделировать и решать различные типы математических задач, касающихся изучения математики в общеобразовательных учебных заведениях. Основная идея заключается в том, что на основе визуального наблюдения за смоделированной задачей, ученики могут самостоятельно выдвигать и обобщать гипотезы, осуществлять проверку этих гипотез и разрабатывать единый алгоритм для исследования процессов.

Так по алгебре и началам анализа в СДМ GeoGebra созданы динамические модели для исследования и решения следующих типовых задач:

-       вычисление значения выражений, тождественные преобразования дробно-рациональных выражений;

-       разложение на множители многочленов и чисел;

-       нахождения НОД и НОК нескольких чисел;

-       построение графиков функций и уравнений, заданных аналитически;

-       нахождения координат точек пересечения графиков двух функций на заданном промежутке;

-       графическое решение неравенств и их систем;

-       построение касательной и нормали к графику функции в заданной точке с одновременным нахождением их уравнений, трассировки графика, построение таблицы значений;

-       исследование функции на данном промежутке на нахождение наибольших и наименьших значений, на экстремумы, на вычисление длины кривой и нулей функции, нахождения точек перегиба функции;

-       выполнение численного интегрирования и его геометрическая иллюстрация,

-       нахождения первообразной, производной функции и построение их графиков.

Разработчики методического пакета СДМ GeoGebra отмечают, что для обучения математике целесообразно использовать компьютерные модели с разной целью, в частности интерактивные компьютерные модели можно использовать как дидактические наглядные пособия для организации эвристического обучения, автоматизации вычислений, в качестве упражнений на готовых чертежах, для автоматизации процесса создания учебных упражнений и заданий.

 Программа имеет богатые возможности для работы с функциями (построение графиков, вычисления корней, экстремумов, интегралов и т. д.). Одной из значительных ее преимуществ является возможность пошагово отображать ход построения фигур. Таким образом, есть возможность анимировано менять координаты точек, тогда фигура будто оживает на мониторе, меняя свое изображение в результате изменения координат опорных точек.