Андреева Надежда Александровна, преподаватель математики, ГАПОУ «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех», Чувашская Республика. 
Проблемный подход обучения является наиболее реальным путем развития интереса обучающихся к предмету, развития их способностей. Методы проблемного обучения способствуют развитию познавательной активности, исследовательских способностей, творческой самостоятельности обучающихся, формированию их мировоззрения, чувства ответственности, интеллектуальному развитию, и как следствие этого, повышению качества знаний. Предназначена для преподавателей математики и студентов учреждений среднего профессионального образования.

Дата публикации: 07.06.2018

СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Педагогикой и психологией установлено, что по своим природным способностям, уровню воспитания, темпу работы, а главное – по специфике мыслительной деятельности обучающиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одной группе можно наблюдать обучающихся с крайними, противоположными друг другу уровнями развития (от очень высокого до очень низкого). Как учить результативно? Как научить всех и каждого? Продуктивный урок должен формировать не только прочные знания, но и умения использовать их в различных ситуациях, самостоятельно добывать знания. Таким образом, возникает необходимость поиска и применения таких педагогических технологий, таких методов, которые максимально способствовали бы всестороннему развитию обучающихся, сохранению творческих способностей, устранению пробелов в знаниях той или иной темы, сохранению устойчивой мотивации к учению и способствовали бы развитию интеллектуальных и духовных способностей. Наилучшие результаты при решении этой проблемы можно получить только при наличии активной позиции обучающихся в учебном процессе.

 Применяя на практике такие педагогические технологии, как: «Активизация познавательной деятельности учащихся», «Самостоятельная работа на уроках математики», «Профессиональная направленность в обучении», «Дифференцированное обучение» я пришла к выводу, что математика начинается вовсе не со счета, а с загадки, проблемы. Чтобы у обучающегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство. Только через преодоление трудностей, решение проблем, обучающиеся может войти в мир творчества.

Так что же такое проблемное обучение?

Проблемное обучение – система методов и средств обучения, когда усвоение новых знаний происходит как самостоятельное открытие их обучающимися.

Возможности проблемного урока намного шире, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место преподаватель ставит необходимость бесконфликтного перехода незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс – в таком случае речь должна вестись только о проблемном уроке.

В чем преимущества проблемного обучения?

- Новую информацию обучающиеся получают в ходе решения теоретических и практических проблем.

- В ходе решения проблемы обучающийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают высокого уровня.

- Темп передачи информации зависит от самих обучающихся.

- Повышенная активность обучающихся способствует развитию положительных мотивов учения и уменьшает необходимость формальной проверки результатов.

- Результаты обучения достаточно высокие и устойчивые. Обучающиеся легче применяют полученные знания в новых ситуациях и одновременно развивают свои умения и творческие способности.

Большинство современных ученых справедливо утверждают, что развитие творческих способностей обучающихся и интеллектуальных умений невозможно без проблемного обучения. Они дают сравнение главным условиям успешности проблемного обучения и их целям.  

Основная цель создания проблемных ситуаций на уроках математики заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и преподавателя, при оптимальной самостоятельности студентов и под общим направляющим руководством преподавателя, а также в овладении обучающимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

В качестве проблемной ситуации на уроке могут быть:

• проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками;
• поиск истины (способа, приема, правила решения);
• различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• противоречия практической деятельности.

Пути, которыми преподаватель может привести обучающихся к проблемной ситуации:

• побуждающий диалог – это «экскаватор», который выкапывает проблему, вопрос, трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу;
• подводящий диалог: логически выстроенная цепочка заданий и вопросов – «локомотив», движущийся к новому знанию, способу действия;
• применение мотивирующих приёмов: «яркое пятно» – сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и т.п.), демонстрация непонятных явлений (эксперимент, наглядность), «актуализация» – обнаружение смысла, значимости проблемы для обучающихся.

Основными условиями использования проблемных ситуаций на уроке математики со стороны обучающихся являются:

• новая тема («открытие» новых знаний);
• умение обучающихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию;
• умение определить область «незнания» в новой задаче;
• активная поисковая деятельность со стороны учителя:
• умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим процессом;
• формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания обучающимся на причины невыполнения поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики:

Первый способ: Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении обучающимися практических заданий. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке обучающихся самостоятельно достигнуть поставленной цели. Обычно обучающиеся в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему.

Пример. Тема «Логарифмирование». До сообщения темы дается самостоятельная работа практического характера. С помощью графика функции y=lg x найти значения lg 1,5; lg 4 и lg 6. Сравнить значение выражений lg 1,5 + lg 4 и lg (1,5·4). После проверки результатов (на доске заранее выписаны выражения из различных вариантов) обучающиеся выдвигают гипотезу lg a+lg b= lg (ab), a>0, b>0.

     Второй способ: Побуждение обучающихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность обучающихся и приводит к активному усвоению новых знаний.

Пример1. Тема «Иррациональные уравнения». Дается задание: проверьте может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения = ? (нет, при х=5 уравнение не имеет смысла). А если бы нам нужно было решить это уравнение, то какой способ решения вы смогли бы предложить? (возведение обеих частей в квадрат).

х-6 = 4-х 2х = 10 х = 5.

        Итак, единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним. Возникает внешнее несоответствие между фактами приводит к проблемной ситуации.

Пример 2. Тема «Перпендикулярность плоскостей».

       Преподаватель начинает урок не с объявления его темы, а с беседы о реальной ситуации, в которой невозможно верно решить вопрос и привлечения математики. Преподаватель напоминает о кладке стен, которую обучающиеся наблюдали не раз. Вертикальность стен является правилом строителей. Правда, имеется несколько зданий, построенных с нарушением этого условия (наклонные башни в Ницце, шаровой дом в Дрездене), но известно, что, с какими трудностями было связано их возведение и какие меры приходится принимать, чтобы эти сооружения не рухнули. Как же осуществляют строители контроль за вертикальностью стен? Выясняется, что для этого используют отвес. Естественно возникает вопрос: правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной? Проблема сформулирована, но пока группа ответить на поставленный вопрос не может. Несколько позже, рассмотрев одно из свойств перпендикулярных плоскостей, обучающиеся смогут это сделать и только теперь объявляется тема урока. После доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях обучающиеся возвращаются к выдвинутой проблеме.

      Третий способ: Побуждение обучающихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Пример1. Тема «Возрастание и убывание функций». До объявления темы урока предложить обучающимся решение двух уравнений:

х³ = 27                                                                     х² = 9

х³ =3³                                                                       х² = 3²

х = 3                                                                        х = 3

            Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одной группе. Верно ли решены уравнении? (Второе уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = -3). У обучающихся возникает вопрос почему? Решая эти уравнения, мы выяснили при каких значениях аргумента х функция х³ принимает значение 27, а функция х² – значение 9? Результаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в функциях х³ и х². Вероятно, что между функциями х³ и х², которые относятся к одному классу функций существует весьма существенное различие? Для его отыскания обучающимся предлагается начертить схематически графики функций и выяснить сколько раз функция х³ может принимать значение равное 27, а х² – значение 9? После этого обучающиеся легко видят, что каждое свое значение х³ принимает только один раз, что нельзя сказать о функции х². Вспоминают как называются такие функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями возрастающей и убывающей функций.                                                                                                                                                                              

Пример 2. Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости». До сообщения темы урока, обучающиеся повторяют признаки параллельности прямых на плоскости, делают схематические рисунки. Затем с помощью моделей убеждаются, что второй признак параллельности прямых на плоскости в пространстве оказывается ложным высказыванием, то есть зависимости между параллельностью и перпендикулярностью прямых, которая существует на плоскости, в пространстве не существует.

            Тогда возникает вопрос: «Какова же зависимость между параллельностью и перпендикулярностью в пространстве?»

            С помощью моделей обучающиеся выдвигают соответствующие гипотезы.

Пример 3. Тема: «Параллельность плоскостей».

            После рассмотрения взаимного расположения двух плоскостей и введение обучающимся определения параллельных плоскостей по аналогии с определением параллельных прямых им предлагается выполнить упражнение: «Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если, а) прямая лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости? б) две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельно двум прямым другой плоскости?» Возникает вопрос при каком же условии две плоскости параллельны? Обучающиеся сами формулируют проблему и после сопоставления фактов выдвигают гипотезу об условии параллельности плоскостей.

            Четвертый способ: Решение нешаблонных задач. Прежде всего следует отметить, что нередко смешивают нешаблонные задачи с трудными. Эти понятия не адекватны. Задача оказывается трудной, если обучающиеся недостаточно подготовлены к ее решению (не знают некоторых формул, теорем, не знакомы с некоторыми приемами работы, для решения нужно использовать весьма удаленные факты). Проблемную ситуацию создают не трудные, а нешаблонные задачи. В уже рассмотренных, хотя в нем на первый взгляд ничего необычного нет. Примерами их могут быть, в частности, задачи логического содержания. Весьма эффективно использование связок задач. В каждой связке по 3-5 задач, первые достаточно просты, но работа над ними готовит к решению последней, которая содержит проблему.

Пример.

1)Доказать, что треугольник можно разрезать на три трапеции                  

2)Можно ли разрезать прямоугольный треугольник на трапеции, среди которых нет прямоугольных?

3)Можно ли разрезать квадрат на трапеции, среди которых нет ни одной прямоугольной? (свести к предыдущей).

4)Какое наименьшее число трапеций может получиться при решении предыдущей задачи? (R = 8)

Разрешение проблемных ситуаций под руководством преподавателя заставляет обучающихся сравнивать, обобщать, анализировать явления, а не просто механически их запоминать. Процессы выдвижения и разрешения проблемных ситуаций представляют собой непрерывную цепь, так как при выдвижении проблемы одновременно начинается ее решение, которое в свою очередь ведет к постановке новых проблем, то есть осуществляется противоречивый и непрерывный процесс активного познания новых понятий.

Таким образом я пришла к проблемному обучению и, изучая его, я поняла, что именно этот подход обучения является наиболее реальным путем развития интереса обучающихся к предмету, развития их способностей.

Используя на уроках методы проблемного обучения, убеждаюсь, что они способствуют развитию познавательной активности, исследовательских способностей, творческой самостоятельности обучающихся, формированию их мировоззрения, чувства ответственности, интеллектуальному развитию, и как следствие этого, повышению качества знаний.

Я согласна с высказыванием известного психолога С.Л. Рубинштейна, о том, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления и недоумения» и считаю, что проблемному обучению надо предоставить значительное место в процессе изучения математики.