Тема

«Прямоугольный треугольник»

Цель

Задачи:

Ввести понятие прямоугольного треугольника, катета, гипотенузы. Рассмотреть свойства острых углов прямоугольного треугольника.

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

освоение знаний по теме: « Прямоугольный треугольник»;

изучить элементы прямоугольного треугольника;

совершенствовать навык решения задач на нахождение суммы углов треугольника

научиться применять свойства прямоугольного треугольника

Планируемый результат

Предметные:

• Научаться распознавать и изображать прямоугольные треугольники на чертежах;
• Научаться применять формулировки и доказательства свойств прямоугольного треугольника.

Метапредметные.

Регулятивные УУД:

•      организовывать своё рабочее мест;
•      осуществлять контроль;
•      прогнозировать результат на выходе
•      оценивать результат
•      Саморегуляция (в случае неудовлетворенностью полученным результатом)

Познавательные УУД:

•      ориентироваться в предоставленном материале;
•      понимать информацию, представленную в виде чертежей;
•      производить простые логические действия (анализ, сравнение, толкование).

Коммуникативные УУД:

•      соблюдать простейшие нормы речевого этикета;
•      планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками, способы   взаимодействия;
•      формирование умения объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать;
•      участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы;

  Личностные.

•      проявлять уважение к своим товарищам в ходе дискуссии;
•      формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности;
•      учебно – познавательный интерес к новому учебному материалу;
•      ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности: самоанализ и самоконтроль результата.

Межпредмет-ные связи

Задачи практического содержания.

История, искусство

Ресурсы:

- основные   

Методические материалы, презентация

Разноцветные треугольники, транспортир, печатная рабочая тетрадь

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Мотивация

Улыбнитесь друг другу, пожелайте друг другу удачного урока (хлопок в ладоши с соседом по парте)

Обучающиеся говорят друг другу добрые слова

Личностные: формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к школе

Актуализация

Ребята, сегодня на уроке я предлагаю вам принять участие в проекте «Школа ремонта». Я буду прорабом, а вы моя команда. А вот в какой должности, мы узнаем в конце урока. У вас на столах лежат рабочие тетради, в конце тетради есть лист самооценки. Вы в течение всего урока будете вносить баллы за правильные ответы. Если вы не ответили, но точно знали правильный ответ, то балл ставим. А начнем мы с осмотра объекта. Хочу обратить ваше внимание на картину на стене. Ребята, какие фигуры вы видите? Назовите и покажите.

- Назовите фигуру, которая встречается чаще всего.

Ребята у вас на столе лежат треугольники подобные тем, что мы увидели на картине.

- Покажите, равнобедренные треугольники. Какие треугольники называются равнобедренными? Как называются стороны равнобедренного треугольника?

Какие свойства равнобедренных треугольников вы знаете?

- Покажите равносторонние треугольники. Скажите, а будут ли равносторонние треугольники обладать свойствами равнобедренного треугольника?

Чему равна сумма углов треугольника?

Обучающиеся по очереди выбегают к доске и показывают.

Ребята работают с фигурами. Фронтальный опрос.

.

Познавательные: проводить сравнение по заданным критериям, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

Выявления места и причины затруднения

Ребята все ли треугольники мы с вами вспомнили? Но у нас остались еще фигуры. Что вы можете сказать о них?

Показывают прямоугольные треугольники

Регулятивные: в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи

Построение проекта выхода из затруднения

Чему мы должны научиться?

Какие цели мы поставим перед собой на этот урок?

- Ну, а мы продолжаем знакомство с объектом и как вы уже поняли, в данной комнате ремонт не требуется. Пройдем дальше.

Рассмотреть свойства острых углов прямоугольного треугольника.
Доказывать свойства прямоугольного треугольника.

Метапредметные.

Регулятивные: в

сотрудничестве с

учителем ставить новые учебные задачи

Реализация построенного проекта

Очень оригинальная комната вам не кажется ребята? Что привлекает внимание в первую очередь? Посчитайте из скольких треугольников состоит окно? (5)

Я предлагаю начать ремонт в данной комнате с замены окон. Найдите у себя на столах

треугольники похожие на маленькое окно. Вот, что мы можем сказать об этом треугольнике? А какие измерения мы можем произвести?

-Покажите с помощью рук прямой угол, а еще, а теперь в паре.

Ввожу название сторон.

Гипо-те-ну-за, как вы думаете это какая сторона?

В рабочих тетрадях запишите, как называются стороны прямоугольного треугольника.

А вот, что они означают, выяснят два ученика по энциклопедии и если у кого, то есть возможность, то посмотрите в интернете.

- А мы в это время продолжим изучать окно, перейдем к большему.

Практическая работа 1.(1группа)

Возьмите треугольники, измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер.  Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Практическая работа 2. (2 группа)

Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у   которого один из острых углов равен 30 градусов?

Практическая работа 3. (3 группа)

Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против меньшего острого угла. Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос:  Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, ученик каждого ряда выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы: 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

Но гипотеза – это предположение и всякая гипотеза требует проверки её истинности, т.е. предполагаемый факт должен быть либо строго доказан, либо опровергнут.

     Далее   дается задание учащимся   сформулировать и   доказать выдвинутые гипотезы (свойства   прямоугольного треугольника). В случае затруднения, дать   подсказку   2 и 3 ряду (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника. (слайд   презентации).

А сейчас послушаем ребят, которые работали с дополнительной литературой.

Итак, все измерения окон мы произвели, теперь смело можем их заказывать?

А мы в это время немного отдохнем и наберемся   сил, мне нужна здоровая команда.
Ребята, а может кто – то знает какое главное событие в спорте нас ожидает в 2018 году? (чемпионат мира по футболу) Я предлагаю не много приобщиться к этому виду спорту.

Физминутка «Футбольная тренировка»- это был пассивный отдых, а теперь переходим к активному.

«Окно» - отвечают дети.

Показывают на экране

Измеряют углы и стороны. И делают выводы, что один угол равен 90⁰. Дают определения прямоугольного треугольника.

Ребята показывают.

Ребята повторяют (тянут слово) по рядам

Три ученика работают с дополнительной литературой.

Дети делятся на группы.

По окончанию работы представитель каждой группы представляет свой способ действия.

В случае ошибочности ответов детей происходить совместное обсуждения хода рассуждения.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

     Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

   Термин   «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Обучающиеся выполняют гимнастику для глаз

Коммуникативные:   договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

Познавательные: составление целого из частей

Познавательные:

использовать речевые средства для эффективного решения коммуникативных задач.

Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу, в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи, самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения

Первичное закрепление с комментариями во внешней речи

Решение задач по готовым чертежам «Геометрический футбол»

52;

Фронтальная работа. Результаты фиксируем в таблицу.

Коммуникативные:

учиться договариваться   и приходить к общему решению в совместной деятельности, использовать речевые средства для эффективного решения коммуникативных задач.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Давайте проверим себя, выполнив не большой тест, чтоб проверь на верном ли мы пути в нашем ремонте или мы пошли по ложному.

Контроль выполнения – комментирование.

Молодцы! Я вижу, что вы справились с заданием, а значит, наш ремонт движется к сдаче объекта.

Дети выполняют самостоятельно, после осуществляют взаимопроверка по эталону

Регулятивные: самостоятельно адекватно оценивать

правильность выполнения, осуществлять итоговый и пошаговый контроль

Включение в систему знаний и повторение

Но наши заказчики, увидев нашу замечательную работу, предложили нам решить еще одну очень важную для них задачу. Решение задачи в рабочей тетради Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать? 

Ре ш е н и е. Копать надо в точке О.

Работа в тетрадях.

Коммуникативные:   договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

Рефлексия

Ну, что ж работа сделана, комната получилась замечательная, но предлагаю стены данной комнаты украсить мозаикой, сделанной вашими руками. Моза́ика — декоративно-прикладное и монументальное искусство разных жанров, произведения которого подразумевают формирование изображения посредством компоновки, набора и закрепления на поверхности (как правило — на плоскости) разноцветных камней, смальты, керамических плиток и других материалов.

Давайте посчитаем расходный материал (сколько прямоугольных треугольников, равнобедренных, равносторонних использовали в работе) Эмоциональная оценка.

- Домашняя работа: предлагаю создать проект своей комнаты с использованием прямоугольных треугольников, возможны, как на бумажном носителе так и на электронном.

Объект сдан!

А теперь вернемся к нашим картам и выясним, с кем же в команде я сегодня работала.

Мастер –

Бригадир –

Инженер –

Рабочий –

Мы команда профессионалов, мне было очень приятно и легко работать с вами. Спасибо!

Обучающиеся работают в парах.

Работы вывешиваем на доске.

Дети формулируют свои высказывания, осуществляют оценку своих достижений.

Регулятивные: сохранять учебную задачу, самостоятельно адекватно оценивать свои действия.

Личностные: формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к школе