Нечаева Ирина Анатольевна, учитель математики, МБОУ «Казацкая СОШ» с. Казацкое, Яковлевского района, Белгородской области. 
В данной статье описывается работа учителя по учету знаний учащихся по математике. Выявляется схема контроля знаний учащихся, система анализа и оценки знаний, умений и навыков учащихся, виды контроля.

Дата публикации: 12.03.2018

Работа учителя по учету знаний учащихся по математике

В начале третьего тысячелетия человечество ищет новые пути и подходы во всех сферах деятельности. В международном процессе продвигаться вперед сможет только та страна, которая обеспечит развитие определяющих сфер деятельности – прежде всего интеллектуальной. Поэтому научно-технический прогресс непрерывно повышает требования к качеству обучения в общеобразовательной школе, важную роль в котором играет математика, изучение которой развивает логическое мышление, сообщает необходимые сведения для понимания комплекса сложнейших задач, стоящих перед государством. Новые измененияв области техники, производства, образования, коммуникаций ставят новые требования к математической подготовке профессиональных кадров и побуждают к переосмыслению традиционного содержания, выяснения традиций дальнейшего его развития с соблюдением доступности. Нельзя не учитывать и то, что продолжает расти роль формально-логического аппарата математики, алгоритмов и эвристик, математического моделирования, статистико-вероятностных методовв экономике, явлениях производственно-технического характера, управлении высококачественными технологическими процессами.

Изучение математики чрезвычайно ценно и с точки зрения педагогики. Формальная логика находит в математике благодатнейшую почву для упражнений и примеров. Ни одна наука не укрепляет так веру в силу человеческого разума, как математика.

Однако, успешное изучение данной науки не возможно без осуществления контроля и учета знаний учащихся. Контроль имеет важное значение для обучения учеников, он обеспечивает развитие их познавательных интересов, эмоционально-волевой сферы. Важно, чтобы контроль не сводился исключительно к проверке знаний учащихся, воспроизведения усвоенной информации, а стимулировал к активному поиску, творческого развития. Поэтому он состоит из следующих компонентов: проверки, оценки и фиксации результатов в виде оценок в журнале.

Таким образом, контроль знаний учащихся по изучению математики имеет сложную структуру, составляющими схемы которой являются:

а) проверка – выявление уровня знаний, умений и навыков;

б) оценка – измерение уровня знаний, умений и навыков;

в) учет – фиксирование результатов в виде оценок в классном журнале, дневнике ученика, ведомостях.

Анализируя составляющие контроля знаний, следует обратить внимание, что понятие контроля более широкое, чем проверка. Основными средствами контроля являются наблюдение за деятельностью ученика во время занятий, выявление знаний, умений и навыков.

Учет успеваемости предусматривает фиксацию результатов контроля в виде оценочного суждения или числового балла для того, чтобы проанализировать состояние учебно-воспитательного процесса за определенный период его причины, принять решение о необходимости совершенствования урока и других форм организации обучения.

Учет результатов контроля в форме оценочных суждений и выводов ведется учителем в классных журналах, дневниках, тетрадях.

Система анализа и оценки знаний, умений и навыков учащихся предусматривает выполнение следующих основных функций:

•      учебной,
•      стимулирующей,
•      воспитательной,
•      диагностической.

Все функции взаимосвязаны и имеют комплексный характер.

В зависимости от дидактической цели на уроках математики используются различные виды контроля.

• Предварительный контроль имеет диагностический характер, он осуществляется перед изучением новой темы или в начале урока для выяснения общего уровня подготовки учащихся по математике, чтобы наметить организацию их учебно-познавательной деятельности.
• Повторный контроль направлен на создание условий для формирования умений и навыков.
• Тематический контроль предполагает выявление и оценку знаний и умений учащихся, усвоенных на предыдущих уроках, с целью определения, насколько успешно они обладают системой знаний
• Периодический контроль имеет целью установить, каким объемом знаний обладают ученики по тем или иным вопросам, ориентируясь на требования программ.
• Итоговый контроль осуществляется в конце семестра или учебного года. Итоговая оценка за семестр выставляется по результатам тематического оценивания, а за год – на основе семестровых оценок. Итоговый контроль проводится в форме зачетов, экзаменов.

Самоконтроль имеет две важные особенности.

Во-первых, он является постоянным, непрерывным и сопровождает саму деятельность.

Во-вторых, в его процессе учитываются и скрытые огрехи, известные только самому ученику, которые часто остаются вне поля зрения внешнего контроля.

Основными методами контроля знаний, умений и навыков учащихся по математике являются проверки:

• устная,
• письменная,
• графическая,
• практическая,
• тестовая.

Условно к методам проверки можно отнести наблюдения.

Обязательному оцениванию подлежат учебные достижения учащихся по математике. Не подлежат обязательному оцениванию учебные достижения учащихся из факультативных, групповых и индивидуальных занятий, которые фиксируются в отдельном (специальном) журнале .

Контроль знаний учащихся осуществляется в виде текущего, тематического, семестрового, годового оценивания и государственной итоговой аттестации.

Формами текущего оценивания является:

•      индивидуальный и фронтальный опрос;
•      тестовая форма контроля и оценки учебных достижений учащихся;
•       работа с графиками, схемами, диаграммами;
•      выполнение учащимися различных видов письменных работ;
•       взаимоконтроль учащихся в парах и группах.

Текущее оценивание учащихся по математике проводится непосредственно во время учебных занятий или по результатам выполнения домашних заданий, устных ответов , письменных работ и т.п.

Информация, полученная на основании текущего контроля, является основой для корректировки работы учителя на уроке. Необходимо обратить внимание, что текущую оценку учитель должен осуществлять обязательно с посредством фиксирования в журнале.

Тематическом оценке знаний подлежат основные результаты изучения темы (раздела).

При изучении каждой темы учитель поддерживает обратную связь с учащимися через:

• текущие оценки,
• проверку выполнения домашних заданий,
• ведение тетради,
• проведение 1-2 коротких самостоятельных работ (10-15 минут),
• диагностической самостоятельной работы (25-45 минут),
• письменной контрольной работы ( желательно с использованием тестовых технологий).

В структуре изложения темы необходимы уроки обобщения знаний, умений, навыков и урока коррекции знаний, умений, навыков (после контрольной работы).

Требования к оценке знаний учащихся основной школы вступают в силу поэтапно:

в 5 классах общеобразовательных учебных заведений - с 2013 /14 учебного года ;

в 6 классах общеобразовательных учебных заведений - с 2014 /15 учебного года ;

в 7 классах общеобразовательных учебных заведений - с 2015 /16 учебного года ;

в 8 классах общеобразовательных учебных заведений - с 2016 /17 учебного года ;

в 9 классах общеобразовательных учебных заведений - с 2017 /18 учебного года.

Оценивание учебных достижений учащихся осуществляется 5 бальной системой.

Содержанием требований к оценке является выявление, измерение и оценка знаний учащихся , которые структурированы в учебных программах , по предметам.

Согласно степени овладения знаниями и способами деятельности выделяются четыре уровня знаний учащихся:

•      начальный,
•      средний,
•      достаточный,
•      высокий.

Средняя школа

Ориентировочные требования оценки определяют общие подходы к определению уровня знаний учащихся по математике и устанавливают соответствие между требованиями к знаниям, умениям и навыков учащихся и показателем оценки в баллах в соответствии с уровнями знаний по математике.

При оценке знаний учащихся учитываются:

•      характеристики ответа ученика: правильность, полнота, логичность, обоснованность, целостность;
•      качество знаний: осмысленность, глубина, обобщенность, системность, гибкость, действенность, прочность;
•      уровень владения умственными операциями: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, абстрагировать, классифицировать, обобщать, делать выводы;
•      опыт творческой деятельности (умение выявлять проблемы и решать их, формулировать гипотезы);
•      самостоятельность оценочных суждений.

Также следует учитывать, что оценка качества математической подготовки учащихся осуществляется в двух аспектах: уровень владения теоретическими знаниями, который можно обнаружить в процессе устного опроса, и качество практических умений и навыков, то есть способность к применению изученного материала при решении задач и упражнений.
Учебное заведение может использовать другие системы оценивания учебных достижений учащихся по согласованию с местным органом управления образованием. При этом оценки семестра, года, результаты государственной итоговой аттестации переводятся в баллы соответствии с этими критериями.

С целью повышения мотивации учащихся к обучению , формирование ключевых компетенций, повышения объективности оценки на протяжении всего периода обучения, градации значимости баллов за выполнение различных видов работ можно применять рейтинговую систему оценивания.

Оценивание осуществляется в процессе повседневного изучения результатов учебной работы учащихся, а также по результатам проверки знаний учащихся:

-                        устной ( индивидуальное, групповое, фронтальный опрос ),

-                        письменного (самостоятельная работа, контрольная работа, тематическая контрольная работа, тестирование и другие).

Контрольно - оценочная деятельность учащихся на уроках математики

Контроль и оценка успешности обеспечивают получение учителем информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, которая получила название внешней обратной связи, а также получение информации самим учеником о его познавательных действиях и их результатах, называемой внутренней обратной связью. Сочетание внешней и внутренней обратной связи имеет важное значение для успешного обучения. Существенным недостатком традиционной системы является ограниченность обратной связи.

Контроль успеваемости, оценка знаний, умений и навыков учащихся имеют обучающее значение. Они способствуют более глубокому обучению учащихся, расширения и совершенствования знаний, умений и навыков. Специфика контроля успеваемости как одной из сторон процесса обучения состоит в том , что он обязательно вызывает активность каждого ученика (в подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий учителя, участия в обсуждении ответов своих товарищей и т.д. ).

Проверка овладения изучаемым, связана с систематическими текущими наблюдениями учителя, оценка успешности стимулирует познавательную активность учащихся, вызывают у них чувство удовлетворения, выявляют недостатки в учебной деятельности и имеющиеся проблемы в освоении программы, дают возможность наметить пути их устранения. Вместе с тем контроль и оценка успешности оказывают положительное влияние на развитие памяти и мышления, воспитания воли, привычки к систематическому учебному труду и самоконтроля, повышение ответственности за выполняемую работу.

Существуют различные системы контроля: устный и письменный опрос, математический диктант, итоговые контрольные работы, тесты, зачеты, экзамены, повседневные наблюдения за учебной работой учащихся, проверка домашней работы, нетрадиционные формы контроля.

 Известным вариантом устного опроса является выставление поурочного балла нескольким ученикам. Поурочный балл выставляется за знания, которые отдельные ученики проявляют в течение всего урока. Так, ученик может дополнять, уточнять и углублять ответы своих товарищей, отвечающих в ходе устного опроса. Затем он может участвовать в ответах на вопросы учителя при изложении нового материала , быстро осваивать новую тему. В этих случаях в конце занятия учитель может выставить поурочный балл 4 - 8 ученикам, хотя они и не отвечали по всей теме. Выставление поурочного балла позволяет поддерживать познавательную активность и внимание учащихся, а также накапливать оценки текущей успеваемости.
Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемом во многом предопределяется целью и логикой урока. Устный опрос может проводиться в форме беседы по билетам, которые состоят из основных вопросов, входящих в конкретную тему. Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым « устным счетом» . Недостаток традиционного «устного счета » в том , что в нем принимают участие не все ученики.  Альтернатива «устного счета » - математический диктант. Отсюда – его место в учебном процессе: в самом начале того урока , на котором начинается осложнения новой порции знаний, существует и требование к содержанию математических диктантов : ответы на вопросы должны показывать, усвоено или основное содержание изложенного материала. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопрос: учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них.
Проведение диктанта требует от учителя очень большого внимания: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежны сбои. Темп чтения диктанта должен быть примерно таким, как темп чтения последних известий дикторами радио, паузы можно определить по темпу работы среднего ученика: выбрав такого ученика в классе , учитель начинает чтение следующего задания тогда , когда этот ученик справился с предыдущим заданием . Часто бывает , достаточное пауза, равная времени чтения с повтором. Нужно помнить, что математический диктант проверяет не смекалка учащихся , а их знания. Если ученик при ответе на вопрос диктанта надолго задумался , то, следовательно , он просто не знает ответа и долгая пауза ему не поможет.
Важно правильно организовать проверку диктантов. Обычный способ проверки , когда учитель собирает ответы учащихся и проверяет дома , мало эффективен: ребенок стремится узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, а на следующий день они его интересуют несравненно меньше. Учитывая это, рекомендуется организовать проверку правильности выполнения заданий математического диктанта непосредственно после его завершения.

Классный журнал – это обязательный документ общеобразовательного учебного заведения, в котором фиксируются результаты учебных достижений учащихся, посещение ими занятий, состояние выполнения учебных программ .

Ведение журнала осуществляется классным руководителем и учителями. Они несут личную ответственность за своевременность, состояние и достоверность записей.

Важно проанализировать учет знаний по математике с помощью ведения тетрадей.

Основными видами классных и домашних письменных работ по математике учащихся являются:

• упражнения и задачи по математике;
• составление аналитических и обобщающих таблиц, схем;
• самостоятельные и контрольные работы.

Формы текущих и итоговых письменных работ:

-                        контрольные работы по разноуровневыми заданиями;

-                        контрольные работы в тестовой форме ;

-                        комбинированные контрольные работы ;

-                        самостоятельные работы.

Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения изученного программного материала. Содержание и количество работ определяется учителем с учетом сложности материала , количества часов на его изучение, а также способностей учащихся класса.

Для проведения текущих контрольных работ учитель может использовать целый урок или его часть. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем в соответствии с календарно - тематического планирования учителя и согласно Программе.
Итоговые контрольные работы проводятся в конце семестра, года.

Порядок проверки письменных работ учителями

Тетради учащихся, в которых выполняются классные и домашние работы, проверяются:

• по математике в 5 и 6 классах – один раз в неделю у каждого ученика (количество проверенных работ – не менее одной на выбор учителя) ;
• в 7-9 классах - один раз в две недели у каждого ученика (количество проверенных работ - не менее двух на выбор учителя) ;
• в 10-11 классах - один раз в месяц у каждого ученика ( количество проверенных работ - не менее двух на выбор учителя).
   

Учителя не должны ограничиваться только собственной проверкой выполнения ученических работ, а имеют практиковать самопроверку, взаимопроверку, формируя тем самым у учащихся потребность осуществлять самоконтроль.

Учитель также может проверять и оценивать часть письменной работы (задачу, упражнение, построение графика и т.д.).

Оценка за ведение тетрадей по математике выставляется в классный журнал в конце изучения каждой темы, но не менее чем один раз в месяц. Учитывается наличие и правильность выполнения классных и домашних работ, оценки текущей проверку тетрадей, опрятность ведения тетрадей. Все виды контрольных работ по математике проверяются у всех учащихся .Проверка контрольных работ учителем осуществляется в срок до следующего урока .

В работах учитель обозначает и исправляет допущенные ошибки , руководствуясь следующим:

•  при проверке тетрадей и контрольных работ по математике только подчеркивает и исправляет допущенную ошибку.
•  подчеркивание и исправление ошибок осуществляется учителем только красными чернилам ;
•  при выставлении балла за работу учитель руководствуется критериями оценивания учебных достижений учащихся.

Результаты контрольных , самостоятельных работ обязательно заносятся классный журнал .По классные и домашние письменные работы в журнал выставляются баллы по выбору учителя .После проверки письменных работ (контрольных работ по разноуровневыми заданиями, контрольных работ в тестовой форме, комбинированных контрольных работ ) в контрольных тетрадях проводится коррекционная работа.

Таким образом, проанализировав особенности учёта знаний учащихся по математике можно прийти к выводу, что процессе учета результатов учебной деятельности педагогу следует соблюдать следующие правила:

•      помнить, что анализ и оценка знаний умений и навыков учащихся – путь обеспечения обратной связи в процессе обучения;
•      придерживаться систематичности в анализе и оценке знаний, умений и навыков учащихся;
•       создавать ситуацию значимости процесса проверки и оценки учебной деятельности учащихся: создавать положительный эмоциональный настрой учащихся при опросе; внимательно слушать ответ ученика, одобрительным словом, жестом и мимикой стимулировать умственную активность воспитанников;
•      не прерывать монологическую ответ ученика, анализ делать после его окончания и учитывать индивидуальные особенности учащихся медлительность , темперамент , речевые дефекты и т.д.);
•      привлекать учеников к проверке уровня овладения знаниями, выполнения письменных работ других учащихся;
•      краткие ответы ученики могут делать, не вставая с места;
•      анализировать качество ответа ученика, а не его личность, после завершения ответа делать его краткий анализ , аргументировано и объективно оценивать;
•      оставлять за учениками возможность повторно проработать учебный материал;
•      обеспечивать оптимальные условия для всесторонней проверки знаний, умений и навыков учащихся с помощью различных методов.

Таким образом, задачей учителя является своевременное выявление склонности ученика к творческой деятельности, формирование надлежащего уровня осознания необходимости изучения математики, развитие интереса как формы проявления потребности и мотивов к овладению математики. Оценка на уроках должна проявляться не только баллами, а словами, жестами, интонацией. Учитель математики имеет широкие возможности для формирования творческих способностей учащихся, раскрытие их научного потенциала в процессе изучения отдельных математических дисциплин.